事業(yè)單位行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)數(shù)量關(guān)系:怎樣快速求解不定方程?
不定方程是行測(cè)數(shù)量關(guān)系中的一種常見(jiàn)題型,題目難度不大,但是考生對(duì)此類型題目卻總是無(wú)從下手,找到合適的方法,就能掌握解題主動(dòng)權(quán),下面中公教育帶大家來(lái)學(xué)習(xí)一下不定方程常見(jiàn)的三種快速求解的方法。
【定義】
不定方程指的是方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)大于獨(dú)立方程數(shù)。比如5x+4y=98,其中未知數(shù)的個(gè)數(shù)大于獨(dú)立方程個(gè)數(shù),所以方程的解不固定,是不定方程。
【方法】
1.整除法:未知數(shù)前的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)之間存在公約數(shù)。
例1.3x+7y=49,已知x、y為正整數(shù),則x=( )。
A.4 B.7 C.9 D.11
【答案】B。題目出現(xiàn)兩個(gè)未知數(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)方程是典型的不定方程,會(huì)存在多組解,為了滿足正整數(shù)的條件,我們不妨直接從選項(xiàng)入手,驗(yàn)證選項(xiàng)時(shí)可以先去觀察題目所給數(shù)據(jù)也就是未知數(shù)前的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)有哪些特點(diǎn)。這道題目中7y和49可以被7整除,說(shuō)明3x也可被7整除,即x為7的倍數(shù),故答案為B。
2.尾數(shù)法:未知數(shù)前的系數(shù)為5或者10的倍數(shù)。
例2. 3x+10y=49,已知x、y為正整數(shù),則x=( )。
A.1 B.3 C.5 D.7
【答案】B。通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)未知數(shù)前的系數(shù)存在5的倍數(shù)10,10的尾數(shù)為0,情況只有這一種,可以大大縮小我們求解范圍,常數(shù)項(xiàng)尾數(shù)是9,說(shuō)明3x的尾數(shù)是9,結(jié)合選項(xiàng)x為3,故答案為B。
3.奇偶性:未知數(shù)前的系數(shù)一奇一偶。
例3. 3x+4y=42,若x、y為正整數(shù)且x為質(zhì)數(shù),則x=( )。
A.2 B.3 C.6 D.7
【答案】A。通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)4y和42為偶數(shù),只有偶數(shù)加上偶數(shù)才得到偶數(shù),所以3x為偶數(shù),可得x為偶數(shù),結(jié)合答案,x=2或x=6,由于x為質(zhì)數(shù),所以x=2。結(jié)果選A。
【應(yīng)用】
現(xiàn)在451個(gè)同樣大小的橙子裝入大、小兩種袋子中,已知大袋每袋裝20個(gè)橙子,小袋每袋裝17個(gè)橙子。每個(gè)袋子都必須裝滿,問(wèn)至少需要小袋子的個(gè)數(shù):
A.5 B.3 C.13 D.9
【答案】B。通過(guò)題目分析可得大袋橙子數(shù)加上小袋橙子數(shù)等于451個(gè),設(shè)大袋有x個(gè)、小袋有y個(gè),可得不定方程20x+17y=451,同時(shí)得到x、y的范圍為正整數(shù)。觀察可得20的尾數(shù)是0,可以利用尾數(shù)法求解,451的尾數(shù)是1,說(shuō)明17y的尾數(shù)是1,那么y=3或y=13,此題求解y的最小值,所以可以將y=3代入驗(yàn)證得到x=20,均為正整數(shù),滿足條件,故答案為B。
以上是中公教育給大家介紹的三種不定方程的常用方法,需要大家地進(jìn)行練習(xí),一定可以判斷出每一道不定方程適合哪一種方法,從而快速解答,中公教育APP給大家準(zhǔn)備了大量練習(xí)題目,一起來(lái)學(xué)習(xí)吧。
(責(zé)任編輯:李明)
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